1 基本概念

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1.1 卷積 (Convolution) 概念

卷積是數位影像處理的核心操作。簡單說，卷積就是：

1. 選擇一個小矩陣（稱為 卷積核 或 kernel），例如 3×3
2. 對影像每個像素周圍的區域進行加權求和
3. 用結果替換原本像素值

數學公式：

$ I'(x,y) = \sum_{i=-k}^{k} \sum_{j=-k}^{k} I(x+i, y+j) \cdot K(i,j) $

• $I$ 是原影像
• $I'$ 是輸出影像
• $K$ 是卷積核
• $k$ 是卷積核的半寬度

提示：卷積本質是對局部像素進行加權平均或其他線性運算。

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1.2 卷積的簡單應用：均值濾波 (Mean Filter)

均值濾波是一種最簡單的平滑方法，卷積核每個元素值都相等，通常總和為 1。例如 3×3 均值濾波核：

$ K = \frac{1}{9} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1\\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} $

效果：

• 將鄰近像素平均，減少局部雜訊
• 影像變得平滑，但邊緣可能稍微模糊

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